collapse collapse

* Geomania Facebook!


* Kullanıcı Bilgisi

 
 
Hoşgeldiniz Ziyaretçi. Lütfen giriş yapın veya kayıt olun.

* Kimler Çevrimiçi

  • Nokta Ziyaretçi: 12
  • Nokta Örümcek: 3
  • Nokta Gizli: 0
  • Nokta Üye: 0

Çevrimiçi kullanıcı bulunmuyor.

* İstatistikler

  • stats Toplam Üye: 2879
  • stats Toplam İleti: 15084
  • stats Toplam Konu: 5378
  • stats Toplam Kategori: 12
  • stats Toplam Bölüm: 237
  • stats En Çok Çevrimiçi: 94

* En Popüler Bölümler


* Takvim

Eylül 2016
Paz Pzt Sal Çar Per Cum Cmt
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 [29] 30

Bugün için herhangi bir içerik bulunmuyor.

Geomania Facebookta!

Geomania'da ki değişiklikleri sosyal medyada takip etmek için Anasayfamızda ki "Beğen" butonuna tıklayınız.

Düzlem Geometri Problemleri

Üç bölümden oluşan bu cilt ile ulaşmak istediğimiz hedef kitle öncelikle, her yaştan geometri severlerdir. Ulusal – uluslar arası çaptaki matematik yarışmalarında geometri problemleri önemli bir yer tutmaktadır. Bizler de bu tür yarışmalara katılan öğrencilerimiz için bir kaynak kitap oluşturmayı amaçladık. Ayrıca matematik alanında proje çalışması yapmak isteyen genç ve yetenekli dimağlara, verilen problemleri geliştirip yeni fikirler ortaya koyabilecekleri bir eser sunmak istedik. İlk bölümde bir üçgenin açıortay, kenarortay, yükseklik özellikleri ele alınmıştır. Euler ve Leibnitz’e ait bazı ilginç formüllerin uygulamalarına yer verilmiştir. İkinci bölümde üçgen taşıma problemleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca afin dönüşüm kavramının geometri problemlerine uygulanması anlatılmıştır. Üçüncü bölümde ise noktadaşlık, doğrusallık problemlerinin çözümünde izlenebilecek yollar anlatılmıştır. Homoteti kavramının bu problemlerin çözümünde nasıl kullanılabileceği açıklanmıştır. Tüm bu konular, çeşitli uluslara ait matematik olimpiyatlarında çıkmış zor ve oldukça estetik sorularla daha ilgi çekici hale getirilmiştir. Okuyucularımıza iyi eğlenceler diliyoruz…
Kitabın içeriğinden örnek için tıklayın!

* Yarışma Soruları PDF'leri

1. Aşama, 2. Aşama, Takım Seçme, IMO PDF'leri güncellenmiştir. (23 Nisan 2016)


Geomania Portal'a Hoşgeldiniz!

Geomania.Org büyüyen forum içeriğini kolay ulaşılabilir hale getirmek için bu yolu seçmiştir. İlerleyen zamanda forumda daha önce paylaştığımız (sorular dışında ki) yazılarımızı burada kategorize etmek düşüncesindeyiz. Sizlerde paylaşmak istediğiniz yazılar için portalımızı düşünebilirsiniz. Böylece hızla büyüyen Türkiye'nin en prestijli matematik portalını siz değerli üyelerimize sunuyoruz. Bundan sonra ki dönemlerde de sizlere en iyiyi verebilmek adına çalışmalarımız devam edecektir.Şimdilik forumun tüm fonksiyonlarını kullanarak anasayfamıza ısının. Bizde bu arada anasayfamıza ekleyeceğimiz yazılarımızı belirlemekle meşgul olacağız. Sevgi,saygı ve muhabbetle... Yönetim Adına Murat.

* Geomania Etiketleri


clipAnaliz Cebir Polinom kökleri Çalışma kağıdı

ArtOfMathSolving
Şubat 29, 2016, 10:48:04 ÖS Gönderen: ArtOfMathSolving
Görüntülenme: 432 | Yorumlar: 2

7. Soruda görülen bir hata sebebiyle yeniden düzenlenmiştir.

clipGeometri Çalışma Soruları 3

MATSEVER 27
Şubat 17, 2016, 06:02:49 ÖS Gönderen: MATSEVER 27
Görüntülenme: 329 | Yorumlar: 0

Geometri Çalışma Kağıdı 3
   
$17.02.16$

$\textit{Problem 1}$

$P$ noktası $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde $AP$ doğrusu $\angle{BAC}$ açısının açıortayı olacak şekilde alınmış bir noktadır. $[AP]$ nin orta noktası $M$ olsun. $A$ dan $[BC]$ ye inilen dikin ayağı $Q$ noktasıdır. $PMQ$ üçgeninin çevrel çemberi $CM$ doğrusunu $Z$ noktasında kesiyor. Buna göre $A,Z,Q,B$ noktalarının çembersel olduğunu kanıtlayınız.


$\textit{Problem 2}$

$I$ merkezli $\omega$ çemberi $ABC$ üçgeninin içteğet çemberi olmak üzere $\omega_A$ çemberi $\omega$ çemberine dıştan teğet $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarına sırasıyla $A_1$ ve $A_2$ noktalarında teğet olan çemberdir. Benzer biçimde $B_1,B_2,C_1,C_2$ noktaları tanımlanıyor. $A_1A_2,B_1B_2$ ve $C_1C_2$ doğrularının belirlediği üçgen $XYZ$ üçgeni ise $XYZ$ üçgeninin içteğet çemberinin merkezinin, çevrel çemberinin merkezinin ve $I$ noktasının doğrusal olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 3}$

$ABC$ üçgeninde $[AH]$ bir yükseklik ve $O$ çevrel çemberin merkezi olmak üzere $H$ dan geçen ve $OH$ doğrusuna dik olan doğru $CA$ ve $AB$ doğrularını sırasıyla $E$ ve $F$ noktalarında kesiyor. $OFB,OHB,OEC,OHC$ üçgenlerinin diklik merkezleri sırasıyla $M,N,P,Q$ noktalarıysa $MN,PQ,EF$ doğrularının noktadaş olduğunu kanıtlayınız.


$\textit{Problem 4}$

$|AC|= |BC|$ olan bir $ABC$ üçgeninin içinde $\angle{{PAB}}= \angle{{PBC}}$ olacak şekilde bir $P$ noktası alınıyor. $M$ noktası $[AB]$ kenarının orta noktası ise $\angle{{APM}}+\angle{{BPC}}=180$ olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 5}$

İkizkenar olmayan bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi $\Gamma$ olsun. $\angle{BAC}$ açısının açıortayı $[AC]$ kenarını $D$ noktasında ve $\Gamma$ çemberini $L$ noktasında kesiyor. $D$ noktasının $[BC]$ kenarının orta noktasına göre yansıması $E$ noktası ve $[PQ]$ doğru parçası da çemberin çapı olmak üzere $BC$ doğrusuna sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında dik olan doğrular $AP$ ve $QL$ doğrularını $X$ ve $Y$ noktalarında kesiyor. Buna göre $BXYC$ dörtgeninin kirişler dörtgeni olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 6}$

Bir $ABC$ üçgeninde $E$ ve $F$ noktaları $[AC]$ ve $[AB]$ kenarı üstünde noktalar olmak üzere $[BE]$ ve $[CF]$ açıortayları $I$ noktasında kesişiyor. $AI$ doğrusu $ABC$ üçgeninin çevrel çemberini $A$ dan farklı bir $D$ noktasında kesiyor. $EF$ doğrusu ise $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi ile sırasıyla $M$ ve $N$ noktalarında kesiyor. $MI$ ve $NI$ doğruları $ABC$ üçgeninin çevrel çemberiyle $P$ ve $Q$ noktalarında kesişiyor. $PQ$ doğrusu $AB$ ve $AC$ doğrularını sırasıyla $K$ ve $L$ noktalarında kesiyor. Buna göre $ABC$ ve $AKL$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin birbirine teğet olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 7}$

$ABC$ üçgeninin $[BC]$ ye teğet olan dışteğet çemberin merkezi $J$ olmak üzere $A$ ve $B$ noktalarından geçen bir çember $J$ merkezli dış teğet çembere $M$ noktasında teğet, $A$ ve $C$ noktalarından geçen bir çember ise $J$ merkezli dış teğet çembere $N$ noktasında teğettir. $BM$ ve $CN$ doğruları $P$ noktasında kesişiyor. $[BC]$ kenarına ve $ABC$ nin çevrel çemberine teğet olan çember $\Omega$ ise $AP$ doğrusunun $\Omega$ çemberine teğet olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 8}$

Düzlemde $P_1,P_2,P_3,$ $...$ $P_n$ noktaları her $i,j$ $\in$ $[1,n]$ için $|P_iP_j|$ $=$ $|i-j|$ olacak biçimde alınmıştır. Düzlemde alınan bir başka $Q$ noktası için $|QP_2|^2$ $-$ $|QP_1|^2$  $=$ $4$ ise $|QP_n|^2$ $-$ $|QP_{n-1}|^2$ in kaç olduğunu belirleyiniz.


$\textit{Problem 9}$

Bir $ABC$ üçgeninde $[AH]$ yüksekliği üzerinde bir $P$ noktası alınıyor. $E$ ve $F$ noktaları sırasıyla $[AC]$ ve $[AB]$ kenarının orta noktaları olacak şekilde alınıyor. $E$ noktasından $CP$ ye inilen dik ve $F$ noktasından $BP$ ye inilen dik bir $K$ noktasında kesişiyorsa $|KB|$ $=$ $|KC|$ olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 10}$

$s(BCA)$ $=$ $90$ olan bir $ABC$ üçgeninde $C$ noktasından $[AC]$ kenarına inilen dikin ayağı $D$ noktası olsun. $[CD]$ üstünde bir $X$ noktası alalım. $[AX]$ doğru parçası üzerinde $K$ noktasını $|BK|$ $=$ $|BC|$ olacak şekilde alalım. Benzer şekilde $L$ noktasını da $[BX]$ üzerinde $|AL|$ $=$ $|AC|$ olacak şekilde alalım. $DKL$ üçgeninin çevrel çemberinin $AB$ doğrusunu ikinci kez kestiği nokta $D$ den farklı $T$ noktası olsun. Buna göre $m(\widehat{ACT})$ $=$ $m(\widehat{BCT})$ olduğunu gösteriniz.


clipEşitsizlik Çalışma Soruları 2

MATSEVER 27
Şubat 17, 2016, 05:43:16 ÖS Gönderen: MATSEVER 27
Görüntülenme: 310 | Yorumlar: 0

Analiz Cebir Eşitsizlikler Çalışma Kağıdı 2

$17.02.2016$


$\textit{Problem 1}$

$a^2+b^2+c^2+abc \le 4$ koşulunu sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{c(a+b)(ab+2c)}{c+2}+\dfrac{b(c+a)(ca+2b)}{b+2}+\dfrac{a(b+c)(bc+2a)}{a+2} \le 6$$
olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 3}$

Tüm $x,y,z$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{(x^2+1)(y^2+1)}{x+y}+\dfrac{(y^2+1)(z^2+1)}{y+z}+\dfrac{(z^2+1)(x^2+1)}{z+x} \ge 2(xy+yz+zx)+K$$
olmasını sağlayan en büyük $K$ gerçel sabitini ve eşitlik durumunu belirleyiniz.


$\textit{Problem 4}$

$x,y,z$ pozitif gerçel sayıları $x+y+z=3$ eşitliğini sağlıyorsa;
$$\dfrac{x^4+y^3+z^2}{x^7+y^6+z^5}+\dfrac{y^4+z^3+x^2}{y^7+z^6+x^5}+\dfrac{z^4+x^3+y^2}{z^7+x^6+y^5} \le 3$$
olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 5}$

$abc=1$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{1}{a^5(b+2c)^2}+\dfrac{1}{b^5(c+2a)^2}+\dfrac{1}{c^5(a+2b)^2} \ge \frac{1}{3}$$
olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 6}$

Tüm $x,y,z$ pozitif gerçel sayıları için;
$$x+y+z \ge 4xyz \left( \dfrac{(2-x)(y-2)+K}{(2x+2y+1)^2}+\dfrac{(2-y)(z-2)+K}{(2y+2z+1)^2}+\dfrac{(2-z)(x-2)+K}{(2z+2x+1)^2} \right)$$
olmasını sağlayan en büyük $K$ gerçel sabitini bulunuz ve bu $K$ gerçel sabiti için eşitlik durumunu bulunuz.



$\textit{Problem 7}$

$a,b,c,d$ pozitif gerçel sayılar ve $abcd=1$ ise  $\dfrac{ab+1}{a+1}+\dfrac{bc+1}{b+1}+\dfrac{cd+1}{c+1}+\dfrac{da+1}{d+1}≥4$ olduğunu ispatlayınız.



$\textit{Problem 8}$

$a,b,c$ pozitif gerçel sayıları $ab+bc+ac=1$ eşitliğini sağlıyorsa aşağıdaki eşitsizliği ispatlayınız.
$$\sqrt{3}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \le \dfrac{a\sqrt{a}}{bc}+\dfrac{b\sqrt{b}}{ca}+\dfrac{c\sqrt{c}}{ab}$$


$\textit{Problem 9}$

$x,y,z$ negatif olmayan gerçel sayıları $x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+zx)$ eşitliğini sağlıyorsa;
$$\dfrac{x+y+z}{3} \ge \sqrt[3]{2xyz}$$
olduğunu gösteriniz.


xxEşitsizlik Çalışma Soruları

MATSEVER 27
Şubat 16, 2016, 08:32:04 ÖS Gönderen: MATSEVER 27
Görüntülenme: 349 | Yorumlar: 4

Analiz Cebir Eşitsizlikler Çalışma Kağıdı

$17.02.2016$

$\textit{Problem 1}$

$a+b+c=1$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$${{a-bc}\over{a+bc}} + {{b-ca}\over{b+ca}} + {{c-ab}\over{c+ab}}
\leq {3 \over 2}$$
olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 3}$

$abc=1$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{a^5+c^5+ca}\leq1$$
olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 4}$

$a,b,c$ pozitif gerçel sayıları $a^2+b^2+c^2+2abc \le 1$ koşulunu sağlıyorsa;
$$K \left(\dfrac{1}{abc}-\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{c}-\dfrac{c}{a} \right) > 2(a+b+c) \left(\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{2c+1}+2(ab+bc+ca) \right)$$
olmasını sağlayan en küçük $K$ tamsayı sabitini belirleyiniz.



$\textit{Problem 5}$

$a+b+c=3$ koşulunu sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{2-\sqrt{a}}{\sqrt{c+3a}}+\dfrac{2-\sqrt{b}}{\sqrt{a+3b}}+\dfrac{2-\sqrt{c}}{\sqrt{b+3c}} \ge \frac{3}{2}$$
olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 6}$

$a,b,c $ pozitif gerçel sayıları için $a^2+b^2+c^2+abc \le 4$ koşulu sağlanıyorsa;
$$\dfrac {1}{\sqrt {a}}+\dfrac {1}{\sqrt {b}}+\dfrac {1}{\sqrt {c}} \ge a+b+c $$
olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 7}$

$xy+yz+zx \ge 3$ koşulunu sağlayan tüm $x,y,z$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{x}{(z+1)^2} \sqrt{ \left(\dfrac{x}{y}+z \right)(y+zx)} \text{  +  }\dfrac{y}{(x+1)^2} \sqrt{ \left(\dfrac{y}{z}+x \right)(z+xy)} \text{  +  }\dfrac{z}{(y+1)^2} \sqrt{ \left(\dfrac{z}{x}+y \right)(x+yz)} \ge \dfrac{3}{2}$$
olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 8}$

$a^3+b^3+c^3=a+b+c$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{a}{a^2+b^2+c^3}+\dfrac{b}{b^2+c^2+a^3}+\dfrac{c}{c^2+a^2+b^3} \ge abc$$
olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 9}$

$x+y+z \le 3$ koşulunu sağlayan tüm $x,y,z$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{x^3}{x^3+3x-1}+\dfrac{y^3}{y^3+3y-1}+\dfrac{z^3}{z^3+3z-1} \le 1$$
olduğunu gösteriniz.

clipKüp Boyama

scarface
Mart 05, 2015, 11:39:55 ÖS Gönderen: scarface
Görüntülenme: 1071 | Yorumlar: 0

Küpün yüzeylerinin $n$ renk kullanılarak boyanması problemini incelediğimiz bir çalışmamızı sunacağız. Elde ettiğimiz sonuç, Polya'nın sayma metodu olarak bilinen yöntemle elde edilen sonuçla uyumludur. Aynı sonucu alt durum analizi yaparak elde ettik. İyi çalışmalar dileriz ...


clipLise 1. Aşama Çözümleri PDF Halinde

Eylül 29, 2013, 11:06:49 ÖS Gönderen: geo | Görüntülenme: 26332 | Yorumlar: 0

1998'den 2014'e kadar Lise 1. Aşama Soruları (Soru numaralarına tıkladığınızda, forumdaki ilgili başlığa yönlendirilirsiniz.)

Güncelleme Tarihi: 23 Nisan 2016

clipTakım Seçme Sınavları PDF Halinde

Eylül 10, 2013, 01:43:59 ÖÖ Gönderen: geo | Görüntülenme: 21248 | Yorumlar: 1

Forumda yer alan Takım Seçme Sınavı soru ve çözümlerinin tek bir pdf'te toplanmış hali.
(Takım seçme sınavlarının çözümlerinin tashihinde çok geride olduğumuz için tüm çözümler olduğu gibi eklenmiştir. Bu da demek oluyor ki, tashih yapacak gönüllü arkadaşlara ihtiyacımız var.)

Güncelleme Tarihi: 23 Nisan 2016

xxYarışma Soruları Forumu Açıldı

scarface
Ağustos 29, 2013, 11:14:32 ÖS Gönderen: scarface
Görüntülenme: 21321 | Yorumlar: 1

Güzide matematik olimpiyat siteniz Geomania'da yeni bir kategori olan Yarışma Soruları forumu açıldı. Alt forumlar olarak Tübitak Ortaokul Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soruları, Tübitak Lise Matematik Olimpiyatı 1. Aşama Soruları, Tübitak Lise Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soruları, Tübitak Genç Balkan Takım Seçme Soruları, Tübitak Lise Matematik Olimpiyatı Takım Seçme soruları ... gibi kategoriler vardır.

Bu alt forumlarda bulunan problemlere çözümler yazabilir, verilmiş çözümleri okuyabilirsiniz. Aşağıdaki linkleri inceleyebilirsiniz. İyi çalışmalar dileriz ...

http://geomania.org/forum/tubitak-ortaokul-2-asama/
http://geomania.org/forum/tubitak-genc-balkan-takim-secme/
http://geomania.org/forum/tubitak-lise-1-asama/
http://geomania.org/forum/tubitak-2-asama/
http://geomania.org/forum/tubitak-lise-takim-secme/

Sayfalar: [1] 2 3 ... 5

* En Çok İleti Gönderenler

scarface scarface
2474 İleti
geo
1689 İleti
ERhan ERdoğan ERhan ERdoğan
1372 İleti
MATSEVER 27 MATSEVER 27
738 İleti
alpercay
730 İleti

* Son İletiler/Konular

Limit Gönderen: Eray
[Eylül 22, 2016, 07:06:33 ÖS]


Ynt: Doğuş Üniversitesi Matematik Olimpiyatı -2012 Gönderen: LaçinCanAtış
[Eylül 18, 2016, 03:36:01 ÖÖ]


Ynt: Doğuş Üniversitesi Matematik Olimpiyatı -2012 Gönderen: LaçinCanAtış
[Eylül 18, 2016, 03:32:32 ÖÖ]


Ynt: Doğuş Üniversitesi Matematik Olimpiyatı -2012 Gönderen: LaçinCanAtış
[Eylül 18, 2016, 03:29:58 ÖÖ]


Ynt: olasılık Gönderen: KereMath
[Eylül 17, 2016, 10:16:00 ÖS]


* Yönetim Ekibi

Mathopia admin Mathopia
Administrator
admin alpercay
Administrator
admin Ancestor
Administrator
scarface admin scarface
Administrator
admin foxmuld3r
Administrator
admin geo
Administrator
denizmavisi gmod denizmavisi
G.O Genel Moderator
ERhan ERdoğan gmod ERhan ERdoğan
G.O Genel Moderator
gmod fegi
G.O Genel Moderator
gahiax gmod gahiax
G.O Genel Moderator
gmod Eray
G.O Genel Moderator
FEYZULLAH UÇAR gmod FEYZULLAH UÇAR
G.O Genel Moderator
senior gmod senior
G.O Genel Moderator

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal