Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: geo - Nisan 21, 2009, 04:00:49 öö
-
5 adet orijinal geometri sorusu.
-
hocam bunlar bir kitaptan alıntımı .....
-
yok bana ait.
-
ben göndermiştimde aslında zati alinizi merak ettim simdi:)
http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/besgen/
-
daha önceleri cege, mathlinks gibi sitelerde yayınlamıştım.
eski cd'lerim arasında çıktı. ben de yayınlayayım dedim.
-
yazıp çizmesi bitirdi günümü :)
çözüm 1:
-
devamı:
-
çözüm 2:
-
X; BC'nin orta noktasını merkez kabul eden bir çember üzerinde olmalıdır.
Yanlış hatırlamıyorsam cevap 250 ve 830.
-
ufak bir hata yaptım :) 24 ve 16 kenar uzunluklarının yerini değiştirmeliyim. tekrar çözümü yollarım.
-
yukarıdaki çizimde yanlışlıkla AB = 30, BC = 16, AC = 24 alarak buna göre doğru bir çözüm bulmuştuk.
AB = 30, BC = 24, AC = 16 alalım. bu halde sorunun hatalı olduğunu düşünüyorum hocam. şöyle açıklayayım:
A(0,0), B(30,0), C(a,b) X(x,y) alarak koordinat sistemine yerleştirebiliriz. Burada a ve b irrasyonel sayılar olduğundan gerçek değerlerini denklemlerde yazmayacağız. a,b olarak kullanacağız. BX2 + CX2 = 450 denkleminden
x2 + y2 -30x -ax -by +353 = 0 çember denklemini elde ederiz ki bu çemberin merkezinin koordinatları N(15 + a/2, b/2) dir. N noktası AB nin kenar orta dikmesi üzerinde değildir. Bu aklımızda dursun...
Sonra |BX2 - AX2| = M denkleminden |900 - 60x| = M olup x = 15 + M/2 ve x = 15 - M/2 dir. bu iki doğru da çember denklemine teğet olmalıdır. Çünkü (x,y) sayılarının tek türlü çözülmesini istiyorduk. M nin alacağı değere göre, doğrunun çembere teğet olması durumunda ortak çözümden bir tek nokta elde edileceği açıktır. her paralel iki doğru da aynı çembere teğet olduğundan doğrular arasındaki mesafe bize çapı verir. Ayrıca bu doğrulara eşit uzaklıkla olan doğru da merkezden geçecektir. x = (15 + M/2 + 15 - M/2)/2 = 30/2 = 15 olup N merkezi x = 15 üzerindedir. Yani N merkezi AB nin kenar orta dikmesi üzerindedir. çelişki.
-
3.sorunun karşıtını ifade edip çözelim ... yukarıda sorulduğu şekline çözüm yapmak için olmayana ergi ispat metodu kullanılarak bir çelişki yakalanabilir diye düşündüm. aşağıdaki çözüm lazım olabilir, elimizin altında dursun.
-
AB = 30, BC = 24, AC = 16 alalım. bu halde sorunun hatalı olduğunu düşünüyorum hocam. şöyle açıklayayım:
Sonra |BX2 - AX2| = M denkleminden |900 - 60x| = M olup x = 15 + M/2 ve x = 15 - M/2 dir.
iyi günler hocam. M nin bir değeri için bahsedilen X noktası üçgenin içinde, başka bir değeri için üçgenin dışarısında yer alıyor. Cevaptan yola çıkarsak (bir de M/60 olacak) , galiba x1 = 15 - 250/60 ile x2 = 15 + 830/60 olacak.
-
3.sorunun karşıtını ifade edip çözelim ... yukarıda sorulduğu şekline çözüm yapmak için olmayana ergi ispat metodu kullanılarak bir çelişki yakalanabilir diye düşündüm. aşağıdaki çözüm lazım olabilir, elimizin altında dursun.
Uğraştığınız için teşekkür ederim. Düşündüğünüz gibi soru iki yönlü yani EF.PG = PE.BG <=> AB = AE.
Benim çözümümde de C,D,F,G nin çembersel olduğunun farkedilmesi anahtar rol oynuyor.
EF.PG = PE.BG eşitliği aslında (PF - PE). PG = PE.(PB - PG) ifadesinin farklı bir yazımı.
Bu durumda EF.PG = PE.BG <=> PF.PG = PE.PB <=> AB = AE oluyor.
P noktasının çembere göre kuvvetinden PE.PB = PD.PC olduğunu da görürsek.
Soru PF.PG = PD.PC <=> AB = AE halini alır.
PF.PG = PD.PC <=> C,D,F,G çemberseldir <=> AB = AE
-
hocam 2.soruda X noktasının üzerinde bulunduğu çemberin merkezi, AB nin orta dikmesi üzerinde olursa ancak bu halde soru doğru olabilir ama bu haliyle dediğimiz özellik sağlanmadığı için hatalıdır, dedim.
yanlışlıkla x = 15 + M/2 ve x = 15 - M/2 yazmıştım bunu yerine doğrusu x = 15 + M/60 ve x = 15 - M/60 yazmalıydım. burda dikkat edilmesi gereken nokta (15 + M/60 + 15 - M/60)/2 = 15 olmasıdır. bu 15 sayısı, çemberin merkezinin apsisidir. Halbuki bahsedilen x2 + y2 -30x -ax -by + ... = 0 çemberinin merkezinin apsisi x = 15 + a/2 dir. veriler birbirini tutmuyor.
-
hocam 2.soruda X noktasının üzerinde bulunduğu çemberin merkezi, AB nin orta dikmesi üzerinde olursa ancak bu halde soru doğru olabilir ama bu haliyle dediğimiz özellik sağlanmadığı için hatalıdır, dedim.
Dediğiniz gibi dikmeler çemberin çapını verir; ama burada şöyle bir durum var. Mutlak değer ile olası bir M buluyorsunuz, buna göre çözülen X noktası P; diğer bir M değerine göre de (x - değerine) Q noktası. PQ çap oluyor.
Aynı iki teğet noktası için de aynı M değerini kullanırsanız, soru "sağlayan iki nokta"ya döner. Sorunun yarısında teğete göre diğer yarısında da iki noktalı kesişime göre işlem yapılmış olur.
-
Off.. :) X; AB'nin orta noktasını merkez kabul eden bir çember üzerinde olmalıdır dediniz diye hatırlıyorum ben de 2 günden beri ona bakıyorum, mümkün değil olmuyor. X; BC'nin orta noktasını merkez kabul eden bir çember üzerinde olmalıdır, demişsiniz. şimdi oldu :)
-
soru 2 nin 1. çözümü:
-
çözüm 1'in devamı...
-
soru 2 için Çözüm 2:
-
soru 4'ün çözümü:
-
soruların çözümleri