5 klasik soru

[geo]

5 adet orijinal geometri sorusu.

[gmuratyalcin]

hocam bunlar bir kitaptan alıntımı .....

[geo]

yok bana ait.

[gmuratyalcin]

ben göndermiştimde aslında zati alinizi merak ettim simdi:)
http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/besgen/

[geo]

daha önceleri cege, mathlinks gibi sitelerde yayınlamıştım.
eski cd'lerim arasında çıktı. ben de yayınlayayım dedim.

[Lokman Gökçe]

yazıp çizmesi bitirdi günümü

çözüm 1:

[Lokman Gökçe]

devamı:

[Lokman Gökçe]

çözüm 2:

[geo]

X; BC'nin orta noktasını merkez kabul eden bir çember üzerinde olmalıdır.
Yanlış hatırlamıyorsam cevap 250 ve 830.

[Lokman Gökçe]

ufak bir hata yaptım 24 ve 16 kenar uzunluklarının yerini değiştirmeliyim. tekrar çözümü yollarım.

[Lokman Gökçe]

yukarıdaki çizimde yanlışlıkla AB = 30, BC = 16, AC = 24 alarak buna göre doğru bir çözüm bulmuştuk.

AB = 30, BC = 24, AC = 16 alalım. bu halde sorunun hatalı olduğunu düşünüyorum hocam. şöyle açıklayayım:

A(0,0), B(30,0), C(a,b) X(x,y) alarak koordinat sistemine yerleştirebiliriz. Burada a ve b irrasyonel sayılar olduğundan gerçek değerlerini denklemlerde yazmayacağız. a,b olarak kullanacağız. BX² + CX² = 450 denkleminden

x² + y² -30x -ax -by +353 = 0 çember denklemini elde ederiz ki bu çemberin merkezinin koordinatları N(15 + a/2, b/2) dir. N noktası AB nin kenar orta dikmesi üzerinde değildir. Bu aklımızda dursun...

Sonra |BX² - AX²| = M denkleminden |900 - 60x| = M olup x = 15 + M/2 ve x = 15 - M/2 dir. bu iki doğru da çember denklemine teğet olmalıdır. Çünkü (x,y) sayılarının tek türlü çözülmesini istiyorduk. M nin alacağı değere göre, doğrunun çembere teğet olması durumunda ortak çözümden bir tek nokta elde edileceği açıktır. her paralel iki doğru da aynı çembere teğet olduğundan doğrular arasındaki mesafe bize çapı verir. Ayrıca bu doğrulara eşit uzaklıkla olan doğru da merkezden geçecektir. x = (15 + M/2 + 15 - M/2)/2 = 30/2 = 15 olup N merkezi x = 15 üzerindedir. Yani N merkezi AB nin kenar orta dikmesi üzerindedir. çelişki.

[Lokman Gökçe]

3.sorunun karşıtını ifade edip çözelim ... yukarıda sorulduğu şekline çözüm yapmak için olmayana ergi ispat metodu kullanılarak bir çelişki yakalanabilir diye düşündüm. aşağıdaki çözüm lazım olabilir, elimizin altında dursun.

[geo]

AB = 30, BC = 24, AC = 16 alalım. bu halde sorunun hatalı olduğunu düşünüyorum hocam. şöyle açıklayayım:

Sonra |BX² - AX²| = M denkleminden |900 - 60x| = M olup x = 15 + M/2 ve x = 15 - M/2 dir.

iyi günler hocam. M nin bir değeri için bahsedilen X noktası üçgenin içinde, başka bir değeri için üçgenin dışarısında yer alıyor. Cevaptan yola çıkarsak (bir de M/60 olacak) , galiba x1 = 15 - 250/60 ile x2 = 15 + 830/60 olacak.

[geo]

3.sorunun karşıtını ifade edip çözelim ... yukarıda sorulduğu şekline çözüm yapmak için olmayana ergi ispat metodu kullanılarak bir çelişki yakalanabilir diye düşündüm. aşağıdaki çözüm lazım olabilir, elimizin altında dursun.

Uğraştığınız için teşekkür ederim. Düşündüğünüz gibi soru iki yönlü yani EF.PG = PE.BG <=> AB = AE.
Benim çözümümde de C,D,F,G nin çembersel olduğunun farkedilmesi anahtar rol oynuyor.

EF.PG = PE.BG eşitliği aslında (PF - PE). PG = PE.(PB - PG) ifadesinin farklı bir yazımı.
Bu durumda EF.PG = PE.BG  <=>   PF.PG = PE.PB  <=> AB = AE oluyor.
P noktasının çembere göre kuvvetinden PE.PB = PD.PC olduğunu da görürsek.
Soru PF.PG = PD.PC <=> AB = AE halini alır.
PF.PG = PD.PC <=> C,D,F,G çemberseldir <=> AB = AE

[Lokman Gökçe]

hocam 2.soruda X noktasının üzerinde bulunduğu çemberin merkezi, AB nin orta dikmesi üzerinde olursa ancak bu halde soru doğru olabilir ama bu haliyle dediğimiz özellik sağlanmadığı için hatalıdır, dedim.


yanlışlıkla x = 15 + M/2 ve x = 15 - M/2  yazmıştım bunu yerine doğrusu x = 15 + M/60 ve x = 15 - M/60 yazmalıydım. burda dikkat edilmesi gereken nokta (15 + M/60 + 15 - M/60)/2 = 15 olmasıdır. bu 15 sayısı, çemberin merkezinin apsisidir.  Halbuki bahsedilen x² + y² -30x -ax -by + ... = 0 çemberinin merkezinin apsisi x = 15 + a/2 dir. veriler birbirini tutmuyor.