|
Konu Başlığı: Oyak Matematik Olimpiyatı-3 {Çözüldü} Gönderen: Abdullah_71 üzerinde Kasım 14, 2009, 04:37:05 ÖS Oyak sorularını ayrı ayrı değil de hepsini bir dosya olarak gönderirseniz seviniriz.Bu arada luzumlu değilse jpeg tercih etmeyiniz; gif formatı makbule geçer.Bir de aynı başlığı kullanmayınız lütfen.Alper
Konu Başlığı: Ynt: Oyak Matematik Olimpiyatı-3 Gönderen: taneryaral üzerinde Kasım 14, 2009, 11:44:18 ÖS n=4 için cevap hayır.
sayıları a1=2 , a2=2^2 , a3=2^4 ve a4=2^5 seçersek bunların tam küp olmadığını görürüz... Konu Başlığı: Ynt: Oyak Matematik Olimpiyatı-3 Gönderen: taneryaral üzerinde Kasım 15, 2009, 12:00:56 ÖÖ 2009 için hayır ama 2010 için evet.
sayılarımızın üzlerini düşünelim.ya 3k+1 yada 3k+2 şeklinde olmalıdır.eğer çift sayıda alırsak ardışık çarpımları tam küp olur Konu Başlığı: Ynt: Oyak Matematik Olimpiyatı-3 Gönderen: Abdullah_71 üzerinde Kasım 15, 2009, 12:28:41 ÖS Hocam biz
n=4 için gerekmez. n=2009 için gerekir. n=2010 için gerekmez. Modüler aritmetikten gittik. Konu Başlığı: Ynt: Oyak Matematik Olimpiyatı-3 Gönderen: tnra81 üzerinde Kasım 15, 2009, 06:07:46 ÖS şimdi hocam ben de bu sınava katıldım ve cevabımı sizlerle paylaşmak istiorum eğer n=4 için işlem yaparsak:
(A1.A2)(A2.A3)(A3.A4)A4.A1) oluyor dimi.... bize denen o ki ikili çarpımlarının her biri bir tam küpmüş dimi o zaman bunu sonucu tam küptür... bu durumda çarpanlara ayırmanın değişme özelliğini kullanırsak (A1.A2)(A2.A3)(A3.A1)(A4.A4) olmaz mı? buradan da: (A1.A2)(A2.A3)(A3.A1) bir tam küp çıkıor yine... ve bunun yanında (A4.A4) çıkıor. bu sonucun tam küp olabilmesi için A4 ün tam küp olması gerekir çünkü: bir tam küp * bir tam kare hiç bir zaman bir tam küp vermez ama A4 sayısı bir tam küp olsa Bir tam küp*bir tam kübün karesi her zaman tam küp verir. bu yüzden de n=4 için her biri tam küp olması gerekir arkadaşlar vede değer vererek bulamayız bu soruyu Konu Başlığı: Ynt: Oyak Matematik Olimpiyatı-3 Gönderen: Abdullah_71 üzerinde Kasım 15, 2009, 07:22:29 ÖS Yalnız soru da dizi kelimesi kullanılmamış yani bir çarpana göre gidip gitmediği belli değildir.n=4 için çok açıktır ki sayıların tam küp olması gerekmez.
Zaten n=4 için yazılabilir diğer şıklar için belli birdenklem bulduk biz ona göre yaptık sonrada üsleri mod3 e göre uyarladık. Konu Başlığı: Ynt: Oyak Matematik Olimpiyatı-3 Gönderen: firstexample_71 üzerinde Kasım 21, 2009, 12:57:18 ÖS bu soruda şöyle yapmıştık abdullahın dediği gibi modu kullanmıştık.
n=4için herbir sayının küp olmadığı açıktır. n=2009 için ise şöyle bir şey bulduk: an=xüzeri 2 üzeri n-1 şeklinde olsa a1=x a2=xüzeri2 a3=x üzeri 2 üzeri2 a2009=xüzeri 2üzeri2008 olur a1.a2, a2.a3,...... küp olur fakat a2009.a1=x üzeri 2 üzeri2008 +1 küp olamaz çünkü 2üzeri 2008 +1 mod3 te 2 olur bundan dolayı herbirinin küp olması gerekir n=2010 için ise yine aynı kural üzerinden gidersek a1=x a2=xüzeri2 a3=xüzeri2üzeri2 a2009=x üzeri 2 üzeri 2008 a2010=xüzeri 2 üzeri 2009 olur buradan a1.a2,a2.a3,........... küp olduğu açıktır bizim için önemli nokta an.a1 in küp olması bakıyoruz a2010.a1=x üzeri 2 üzeri 2009 +1 üssünü de mod3 te alırsak mod3 te 0 olduğu için bir tamsayının kübü olur.n=2010 için her bir sayının tam küp olması gerekmez Konu Başlığı: Ynt: Oyak Matematik Olimpiyatı-3 Gönderen: firstexample_71 üzerinde Kasım 21, 2009, 01:03:13 ÖS tnra81 arkadaşım
n=4 için herbirinin küp olmadığı çok açıktır. çünkü; a1=x a2=xüzeri2 a3=x üzeri4 a4=x üzeri 8 olsa a1.a2=x üzeri3 a2.a3=x üzeri6 a3.a4=x üzeri12 a4.a1=x üzeri9 olur yada a1=2 a2=4 a3=2 a4=4 şeklinde olsa bile n=4 için herbirinin küp olması gerekmez. bu arada hangi okuldan katıldın? Konu Başlığı: Ynt: Oyak Matematik Olimpiyatı-3 Gönderen: ferhatgolbol üzerinde Şubat 05, 2010, 07:32:16 ÖS Hocam
a1 =x , a2 =x2 ve a2k =x2 , a2k+1 =x alırsak,n=çift sayı için ardışık iki terimin çarpımı x3 eder. Ayrıca ilk terim x ve son terim x2 olduğundan a1*an=x3 olur. Dolayısıyla n=çift sayı için koşul sağlanır. Öte yandan n=tek sayı ise; An3 , an'deki tam küp olan ifadeyi göstermek üzere, a1 = A13 *x ise a2 = A23 *x2 ve a3 = A33 *x olmalıdır. a2k = A2k3 *x2 , a2k+1 = A2k+13 *x ve a1 = A13 *x an = An3 *x olacağından a1 * an = (A1*An)3 *x2 bir tam küp olmaz. Benzer şekilde a1 = A13 *x2 alınırsa a2k = A2k3 *x , a2k+1 = A2k+13 *x2 ve a1 = A13 *x2 an = An3 *x2 olacağından a1 * an = (A1*An)3 *x4 de bir tam küp olmaz. Dolayısıyla n=tek sayı ise verilen koşul sağlanmaz. |