|
senior
|
 |
« Yanıtla #15 : Eylül 14, 2008, 10:30:48 ÖÖ » |
|
sinx = 0, olursa cosx = 1 olur. İfade o zaman 1 olur.
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #16 : Eylül 14, 2008, 04:02:24 ÖS » |
|
Evet. Bir de cosx=0,sinx=1 durumu var. Bu durumlar haricinde başka durumun olabileceğini ya da olamayacağını gösterebilir miyiz?
|
|
|
|
« Son Düzenleme: Eylül 14, 2008, 04:46:04 ÖS Gönderen: edizalturk »
|
Logged
|
|
|
|
|
senior
|
|
« Yanıtla #17 : Eylül 14, 2008, 06:44:42 ÖS » |
|
"sinx + cosx en fazla 1 değerini alır. sinx cosx < sinx ve cosx sinx < cosx olduğundan ikisinin toplamı 1'i aşamaz yani tam sayı olamaz" çözümü yanlıştır  |
|
|
|
« Son Düzenleme: Eylül 14, 2008, 06:52:32 ÖS Gönderen: senior »
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #18 : Eylül 14, 2008, 09:22:44 ÖS » |
|
KLAMKIN 2. soru:
Arşivimde buna benzer bi soru vardı.
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #19 : Eylül 16, 2008, 10:35:33 ÖS » |
|
. SORUYA ÇÖZÜM: ilkini çözelim. İkinci de benzer yolla çözülebilir.
x=0 , x=-1 , x=1 aldığımızda sırasıyla P(0)=P(-2)=P(1)=0 buluruz. Demek ki P(x)=Q(x)x(x+2)(x-1) dir.
Bunu soruda yazar ve sadeleştirmeleri yaparsak Q(x)(x+2)=Q(x-1)(x-2) elde ederiz. Bu eşitlikten
...=Q(-1)=Q(0)=Q(1)=0... olduğunu görürüz. Bu ancak Q(x) sabit polinomsa gerçekleşebilir. Bu durumda
soruda istenen tüm polinomlar P(x)=ax(x+2)(x-1) dir. (a reel sayı) Ediz Hocam yukarda incelediğiniz Klamkin'in ilk sorusundaki ilk eşitlikteki P(x) bir polinom belirtmez sanırım.Her x >= 2 tamsayısı için P(-x ) = 0 olmaktadır.İncelenmesi gereken ikinci bağıntıdır. |
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #20 : Eylül 17, 2008, 01:32:11 ÖS » |
|
Evet ben üç tane değere bakıp bırakmıştım. Oysa her x için P(x)=P(-x)=0 oluyor. Bu da P(x) sabit polinom olması anlamına geliyor. Orjinal eşitliği bu polinom sağlamaz sonuç olarak böyle bir polinom yoktur.
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
scarface
|
|
« Yanıtla #21 : Eylül 17, 2008, 09:19:40 ÖS » |
|
Ediz hocam, arşivinizden yolladığınız çözümde son adımda 1 - y + y2/2 - ... + y2n/(2n)! ifadesinin neden e-y den büyük olduğu açıklanmadığı için çözüm eksiktir. Bu son eşitsizlikte kanıtlanmalıydı. yani 1 - y + y2/2 - ... + y2n/(2n)! ile e-y nin farkı alınınca arada kalan sonsuz terimli alternatif serinin nerden pozitif bulunduğu açık değil. (Gözden kaçırdığım basit birşey vardır belki, göremedim)
|
|
|
|
|
Logged
|
burası adana merkez, kafasına göre herkez  |
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #22 : Eylül 18, 2008, 12:13:19 ÖÖ » |
|
(x + 1)P(x)=xP(x+1) eşitliğini sağlayan tüm P(x) polinomlarını bulunuz?
P(x)=x.Q(x) yazarsak Q(x)=Q(x +1) olur ki Q(x) sabit polinomdur.Öyleyse tek çözüm P(x)= k.x şeklindedir.
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #23 : Eylül 18, 2008, 12:49:26 ÖÖ » |
|
İntegral sorusunda bahsi geçen f ve f-1 fonksiyonlarının grafikleri...
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #24 : Eylül 18, 2008, 05:05:59 ÖS » |
|
Fark pozitiftir çünkü; x ne olursa olsun x^n/n!>x^(n+1)/(n+1)! dir (Belli bir n den sonra. Çünkü n devamlı büyümektedir. )
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #25 : Eylül 25, 2008, 01:57:29 ÖS » |
|
Alper hocam, Klamkin in ikinci sorusuna ait bir çözüm var mı elinizde acaba?
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #26 : Eylül 29, 2008, 06:17:48 ÖS » |
|
2. P(x) = x2n - 2x2n-1 + 3x2n-2-...-2nx + 2n+1 polinomunun reel köklerini bulunuz.
|
|
|
« Son Düzenleme: Eylül 29, 2008, 08:52:44 ÖS Gönderen: alpercay »
|
Logged
|
|
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #27 : Eylül 29, 2008, 09:48:43 ÖS » |
|
M.S.Klamkin'den Sorular(Şubat 2004)
3. x3 + y3 = z6 denkleminin tamsayı çözümlerini bulunuz.
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #28 : Eylül 30, 2008, 12:41:05 ÖS » |
|
...
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #29 : Eylül 30, 2008, 12:57:06 ÖS » |
|
...
|
|
|
|
|
|
Ekim 12, 2007, 02:34:00 ÖS