|
scarface
|
 |
« Yanıtla #30 : Temmuz 06, 2008, 02:16:09 ÖS » |
|
bazı problemler sadece toplam sembolü formülleri kullanılarak çözülemeyebilir. Örneğin Alper Bey, türevlenebilir f: R+ ---> R f(x.y) = f(x).f(y) denkleminin çözümlerini f(x) = xc olarak bulmuştu. Özel bir çözüm de f(x) = xpi dir. c = pi alınca bu da denklemin bir çözümü olur. Şimdi f(x) = xpi çözümünü toplam sembolü ile ilgli olan
1 + 2 + 3 +... + n = n(n + 1)/2
12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 ...vs
formülleri kullanarak elde etmek mümkün olmayabilir. dolayısıyla f(x) = xc şeklindeki genel çözümü elde etmek için de bu toplam formülleri hiç ama hiç yeterli olmayabilir. Bazen işin içinden çıkabilmek için daha güçlü yöntemlere gerek duyulur.
tanım kümesini kısıtlamak, sürekli olmak, türevli olmak gibi koşullar ilave edilerek problemler biaz daha yumuşatılabilir veya zorlaştırılabilir.
bir de bu yaptıklarımıza benzer olan Euler'in çözdüğü bir fonksiyonel denklem vardı. O soruyu da bulursak çözümüyle birlikte yollayalım.(Euler başkadır)
|
|
|
|
|
Logged
|
burası adana merkez, kafasına göre herkez  |
|
|
|
osman211
|
|
« Yanıtla #31 : Temmuz 06, 2008, 02:58:14 ÖS » |
|
teşşekürler lokman hocam
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #32 : Temmuz 24, 2008, 12:41:44 ÖÖ » |
|
En bilinen fonksiyonel denklemleri çözdük.Yavaş yavaş farklı sorular çözmeye başlayalım diye düşündüm ve aklıma 2007 nin öss sorusu geldi.
Soruda geçen fonksiyonel denklemi bulabilir miyiz?
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
osman211
|
|
« Yanıtla #33 : Temmuz 30, 2008, 10:18:26 ÖS » |
|
buluruz tabiki y=1 için sabit tutarsak gerisi kolay  |
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
Teknokrat
|
|
« Yanıtla #34 : Temmuz 30, 2008, 10:54:50 ÖS » |
|
...
|
|
|
|
Logged
|
Biz üç kişiyiz: ben, keyfim ve kâhyası.
|
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #35 : Ağustos 01, 2008, 12:08:30 ÖÖ » |
|
Teknokrat hocama çözümü için teşekkürler.Osman'ın erindiğini ben yapmaya çalışayım.
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
osmanekiz
|
|
« Yanıtla #36 : Eylül 24, 2008, 11:35:24 ÖS » |
|
f, R den R'ye olmak üzre f(0)= 1 ve her x, y reel sayıları için
f(x.y + 1) = f(x)f(y) - f(y) -x +2 ise f(x) = ?
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
idensu
|
|
« Yanıtla #37 : Ekim 01, 2008, 05:53:16 ÖS » |
|
f, R den R'ye olmak üzre f(0)= 1 ve her x, y reel sayıları için
f(x.y + 1) = f(x)f(y) - f(y) -x +2 ise f(x) = ?
Osman hocam, eşitlik f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-f(x)+2 olmasın. Simetriklik sağlanmıyor çünkü. |
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
alpercay
|
|
« Yanıtla #38 : Ekim 02, 2008, 02:12:09 ÖÖ » |
|
İbrahim Hocam, f(x) = x + 1 fonksiyonu verilen fonksiyoneli sağlıyor.Simetriklik direkt olarak görülebilir mi her zaman?Ekte bir soru var.
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
idensu
|
|
« Yanıtla #39 : Ekim 02, 2008, 10:05:35 ÖÖ » |
|
...
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
idensu
|
|
« Yanıtla #40 : Ekim 02, 2008, 10:55:29 ÖÖ » |
|
İbrahim Hocam, f(x) = x + 1 fonksiyonu verilen fonksiyoneli sağlıyor.Simetriklik direkt olarak görülebilir mi her zaman?Ekte bir soru var.
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
edizalturk
Ziyaretçi
|
|
« Yanıtla #41 : Ekim 05, 2008, 07:45:44 ÖS » |
|
...
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
bunyamin
|
|
« Yanıtla #42 : Ağustos 04, 2009, 02:29:57 ÖÖ » |
|
1. f(f(x))=f(x)+x türevlenebilen fonksiyon sınfında bu denklemi çözünüz.
2. f(xy)=f(x)+ff(y) x ve y pozitif reel sayılar olmak üzere bu denklemi türevlenebilen fonksiyon sınıfında çözünüz.
|
|
|
|
« Son Düzenleme: Ağustos 14, 2009, 12:38:30 ÖÖ Gönderen: bunyamin »
|
Logged
|
|
|
|
barbaros gür
G.O Yeni Üye
Karma: 0
 Çevrimdışı
Mesaj Sayısı: 1
|
|
« Yanıtla #43 : Mart 22, 2010, 10:47:50 ÖS » |
|
Öncelikle selamlar,...
''pozitif gerçel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu her x,y için
f(x).f(y) - f(x.y)= x/y + y/x koşulunu gerçeklediğine göre f(2) değerlerini bulunuz...''
ilgilenen değerli hocalarıma şimdiden çok teşekkür ederim..
sevgi ve saygılarımla...
|
|
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|
scarface
|
|
« Yanıtla #44 : Mart 23, 2010, 11:00:40 ÖÖ » |
|
...
|
|
|
|
Logged
|
burası adana merkez, kafasına göre herkez |
|
|
|
