2008 tübitak ilköğretim (cebir) {Çözüldü}

[Lokman Gökçe]

2008 ilköğretim mat. olimpiyatında çıkan sorular ... hep birlikte çözümlerini de yollarız inş.

[alpercay]

1.Soru Çözüm

x² - 2008x = y² - 2008y
(x-y)(x+y) = 2008(x-y)  ise  x + y = 2008

[alpercay]

2.Soru Çözüm
Ali'nin  5x  siyah, 4x beyaz topu  ve  Beyza'nın 7y  siyah, 10y  beyaz topu olsun.Toplam  top sayısı  70  olduğundan
9x + 17y = 70  yazılır.Denklem  mod 9 da  8y = 7 şeklinde ifade edilir  ve y = 2  bulunur.Buna karşılık  x = 4  olacağından   10y - 4x = 20 - 16 = 4 bulunur.

[Mathopia]

6. Soru Çözüm

Birbirinden farklı iki basamaklı 5 doğal sayının toplamından elde edebileceğimiz min. değer ile max. değere bakalım.

10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60 Bu değer bizim min. değerimizdir.

99 + 98 + 97 + 96 + 95 = 485 Bu da bizim max. değerimizdir.

Bu toplamın kaç farklı değer alacağı ise 60 ile 485 arasında kaç tane sayı olduğuna vereceğimiz cevaptır.

60 ile 495 arasında, (485 - 60) + 1 = 426

[Mathopia]

5. Soru Çözüm

[sercan]

8.Soru Çözüm birinci arabanın hızı=a
ikinci arabanın hızı=b olsun doğuya doğru aldıkları mesafe x
ilk hareket edip karşılaşana kadar kullandıkları süre t olsun
birinci cümleden a.t=60 + x      b.t= x
ikinci cümleden  (a+10).(t-1)=60 + x    (b+8).(t-1)=x olur... 60+x ve x li terimlerin eşitliğinden a.t=(a+10).(t-1)  b.t=(b+8).(t-1)
bu  iki denklemde parantezleri açtıktan sonra 10t=a+10  8t=8+b elde edilir bu iki denklemde t leri bulup eşitlersek sonuçta 4.a=5.b çıkar.
birinci cümledeki denklemleri oranlarsak a/b=60+x/x çıkar a/b oranı 5/4 olduğundan x=240 çıkar... t=a+10/10 olduğundan a.t=300 de yerine yazarsak a=50 çıkar..
sercan karataş istanbul atatürk fen lisesi..

[sercan]

13.Soru Çözüm
arkadaşlar henüz tam olarak mesaj gönderirken incelikleri tam olarak öğrenmedim onun için a üssü t diye bir sayıyı a[t] diye göstereceğim...
şimdi b=(a+1).(a[2]+1).(a[4]+1).(a[4]-1)/(a[4]-1) yazabiliriz buradan gerekli sadeleşmeleri yaptığımız zaman b=(a[8]-1)/a-1 çıkar....
şimdi istenen ifademizi yazalım...  19b+10a[8] yerine yazalım b yi 19.a[8]-19/a-1 + 10a[8] olur ifademizde payda eşitlemesi yapalım.......
19a[8]-19+10a[9]-10a[8]/a-1 olur... ifademizi sade yazalım... 9a[8]-19+10a[9]/a-1 dir.. a[8] parantezine alalım ifadedeki ilgili terimleri...
a[8](9+10a)-19/a-1 olur...  a=-9/10 verilmişti o zaman yerine yazarsak 9+10a=0 olduğundan a[8](9+10a) ifadesi 0 olur...
o zaman -19/a-1 sonucumuz olur a yı -9/10 olarak yerine yazarsak cevap 10 çıkar.. sercan karataş.... başta hocam azat oğur taşçıer olmak üzere tüm hocalarıma saygılarımla........
Sercan,senin çözümü unutup 13'ü tekrar çözdüm.Boşa gitmesin diye izninle buraya ekleyeceğim.

[sercan]

hocamlarım ilköğretim olimpiyatında bu sene sorulan geometri sorularına baktımda çok rahatça çözebiliyordum gerçekten bu sene kolay mı sormuşlar geometriyi.......?

[Lokman Gökçe]

ilköğretim olimpiyatında her yıl 7 test ve 1 klasik geometri sorusu soruluyor. genellikle bunlardan 2-3 tanesi seçici sürpriz soru oluyordu. bu yıl seçici soru yoktu. kolay bir sınav olmuş.

[alpercay]

3.Soru Çözüm

[alpercay]

7.soru Çözüm

[alpercay]

12.Soru Çözüm

[alpercay]

11.Soru Çözüm

[senior]

14.soru
n ve n+1 'in ikisinin de rakamları toplamı 53'e bölünüyorsa son basamakların bir kısmı 9 olmalı ki rakamların toplamı en az 53 düşsün. En iyi ihtimal, ilk halindeki rakamları toplamı 106, son hali 53 olur.
Sayı ....899999 olursa bir fazlası ....900000 olur. Yani rakamları toplamı 54 azalıp 1 arttı(53 azaldı). Geri kalan .... kısımlarında toplamı 53 olmalı, o da en iyi ihtimal 899999 olur. Yani sayı 899999899999, 12 basamaklı.

4.soru
123456789 arasına ne kadar + koyarsak koyalım toplam 9'a bölünebilmelidir. Şıklardan 375 9'a bölünemiyor.

9.soru
Küpün herhangi bir yüzeyinde tek yüzü boyanmış küpçükler kenarlara bitişik olmayanlardır. Yani 6 yüzey için  6*(n-2)² küpün tek yüzü boyanmıştır. Hiç bir yüzü boyanmayan küp sayısı (n-2)³ olur çünkü büyük küpün dış taraflarında olan küpler sayılmayacak. Eşitliği n=2 ve n=8 sağlar. Yani iki çözüm var.

10.soru
İki rakamı eşit sayı 11 ile bölünür. O zaman iki basamaklı sayılar mod 11 de aynı olmamalıdır. Toplam 11 sayı olabilir o zaman. Ör: 10 11 12 ... 20

[alpercay]

Elinize sağlık.Ben de bitirsek diyordum.Test soruları bitti galiba.Şimdi de  klasik sorulara bakalım.