1
Tamsayılar üzerinde tanımlı olan bir $f$ fonksiyonu tüm $x$ tam sayıları için $f(x)+f(x+3)=x^{2}$ eşitliğini sağlamaktadır.  $f(19)=94$ olduğuna göre $f(94)$ değerini hesaplayınız.


2
$O$ merkezli $[AB]$ çaplı yarım çemberin bu çapı üzerinde $O$ ile $B$ arasındaki bir $E$ noktasından $[AB]$ çapına çıkılan dikme, çemberi $D$ noktasında kesiyor. $[DE]$ ve $[EB]$ doğru parçalarına sıra ile $K$ ve $C$ noktalarında teğet olan bir çember $BD$ yayına da $F$ noktasında içten teğettir. Buna göre $\widehat{EDC}=\widehat{BDC}$ olduğunu ispatlayınız.


3
Bir $25$-genin bütün kenarları ve köşegenleri kırmızı ve beyaza boyanırsa, köşeleri $25$-genin köşelerinde bulunup bütün kenarları aynı renk olan en az $500$ üçgen bulunacağını gösteriniz.


4
$ABC$ üçgeninin kenarları üzerinde $P\in\lbrack AB\rbrack , Q\in \lbrack BC\rbrack ,R\in[CA]$ ve $$\dfrac{|AP|}{|AB|}=\dfrac{|BQ|}{|BC|}=\dfrac{|CR|}{|CA|}=k \qquad (k<\dfrac{1}{2})$$ olacak biçimde $P,Q,R$ noktaları alınıyor. $G$, $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre $$\dfrac{Alan(PQG)}{Alan(PQR)}$$ değerini bulunuz.


5
$\lim\limits_{i\to \infty }\dfrac{2^{n_{i}}}{3^{m_{i}}}=1$ olacak şekilde $n_{i}, m_{i}$ $(i=1,2,3\ldots )$ pozitif tamsayılarının bulunabileceğini gösteriniz.


6
$a^{2}+b^{2}+3$ sayısının $a\cdot b$ ile bölünebilmesini sağlayan tüm $(a,b)$ tam sayı ikililerini bulunuz.



Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal