1
$m(\widehat{B})>m(\widehat{C})$ olan bir $ABC$ üçgeninde, $A$ açısının iç ve dış açıortayları $BC$ yi sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $[EA$ ışını üstünde, $A$ ya göre $E$ ile farklı tarafta bir $P$ noktası alınıyor. $DP$ ve $AC$ doğruları $M$ noktasında, $ME$ ile $AD$ ise, $Q$ noktasında kesişiyor. $P$ noktası değişirken elde edilen $PQ$ doğrularının hepsinin bir noktada kesiştiğini gösteriniz.


2
$30$ köşesi ve $105$ kenarı bulunan bir çizgede, ortak bir köşesi bulunmayan sıralı kenar ikililerinin sayısı $4822$ ise, bu çizgideki iki köşenin dereceleri arasındaki fark en çok kaç olur?


3
$x^{3}-ax^{2}+bx-c=0$ denkleminin bütün köklerinin pozitif gerçel sayılar olmasını sağlayan $a,b,c$ gerçel sayıları için $$ \dfrac{1+a+b+c}{3+2a+b}-\dfrac{c}{b}$$ ifadesinin en küçük değerini bulunuz.


4
$(x_{n})$ dizisi, $x_{1}=a$, $x_{2}=b$ ve her $n\ge 1$ tam sayısı için $$x_{n+2}=2008x_{n+1}-x_{n}$$ bağıntıları aracılığıyla tanımlanıyor. Her $n\ge 1$ tam sayısı için, $$1+2006x_{n}x_{n+1}$$ ifadesini tam kare yapan $a$ ve $b$ pozitif tam sayılarının bulunduğunu gösteriniz.


5
Bir $ABC$ üçgeninin $\lbrack BC\rbrack $ kenarı üstünde $\vert AD\vert =\dfrac{\vert BD\vert ^{2}}{\vert AB\vert +\vert AD\vert }=\dfrac{\vert CD\vert ^{2}}{\vert AC\vert +\vert AD\vert }$ olacak şekilde bir $D$ noktası ile $D\in\lbrack AE\rbrack $ ve $\vert CD\vert =\dfrac{\vert DE\vert ^{2}}{\vert CD\vert +\vert CE\vert }$ olacak şekilde bir $E$ noktası alınıyor. $\vert AE\vert =\vert AB\vert +\vert AC\vert $ olduğunu gösteriniz.


6
$m,n>2$ tam sayılar olmak üzere, $N=\lbrace 1,2,\ldots ,n\rbrace $ topluluğu, $m$ elemanlı bir $A$ kümesinin bir altkümesini seçecektir. $N$ topluluğunun bir tercih profili, her $i\in N $ seçmeninin $A$ kümesindeki seçeneklere ilişkin bir kesin tercih sıralamasından oluşmaktadır. $k\in\lbrace 1,2,\ldots ,m\rbrace $ olmak üzere, $k$-çoğulcu seçim sisteminde, her seçmen, ilk $k$ sırada tercih ettiği $k$ adaya, sırasını belirtmeksizin eşit ağırlıklı oy vermekte ve en çok sayıda toplam oy alan adaylar seçilmektedir. $R$ ve $R'$, $N$ topluluğunun iki tercih profili ve $a\in A$ olmak üzere, eğer her $i \in N$, $R$ profilindeki tercihine göre $a$ dan kötü bulduğu bütün adayları, $R'$ profilindeki tercihine göre de $a$ dan kötü buluyorsa, "$R'$ profili, $R$ profiline $a$-üstündür'' diyoruz. $k$-çoğulcu seçim sistemine göre $R$ profilinde seçilen her $a\in A$, $R$ ye $a$-üstün olan her $R'$ profilinde de seçilmeye devam ediyorsa, $k$-çoğulcu seçim sistemine tekdüze diyoruz. $k>\dfrac{m(n-1)}{n}$ olmasının, $k$-çoğulcu seçim sisteminin tekdüze olması için gerek ve yeter olduğunu gösteriniz.



Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal