Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 22

[geo]

Aşağıdaki ifadelerin hangisinin $25$ e bölünmesini sağlayan bir $x$ tam sayısı bulunur?

$\textbf{a)}$ $x^3-3x^2+8x-1$

$\textbf{b)}$ $x^3+3x^2-2x+1$

$\textbf{c)}$ $x^3 + 14x^2 + 3x-8$

$\textbf{d)}$ $x^3 - 5x^2 + x+1$

$\textbf{e)}$ $\text{Hiçbiri}$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{C}$

Şıkları inceleyip düzenleyelim,

$a) (x-1)^3+5x \Rightarrow x=5k$ ise, $25$ e bölünmez ,$x=5k+1$ ise $5x $ $25$ e bölünmeyeceği için ifade bölünmez.

$b) (x+1)^3-5x \Rightarrow x=5k$ ise , $(x+1)^3$, $25$ e bölünmez, $x=5k-1$ ise, $5x$, $25$ e bölünmez.

$c) (x+1)^3+11x^2-9 \Rightarrow x=5k+1$ için , ifade $25$ e bölünür.

$d)(x-1)^3-2x^2-2x-2 \Rightarrow x=5k, x=5k+1$ için bölünmediği görülür.