Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 07

[geo]

$A,B,C,D$ ve $E$ den bazıları doğrucu, bazıları da yalancıdır. Doğrucuların her söylediği doğru; yalancıların ise, her söylediği yalandır. $A$ nın doğrucu olduğunu ve diğerlerinin de aşağıdaki önermeleri söylediğini biliyoruz:

$B:$ Ben doğrucuyum.

$C:$ $D$, doğrucudur.

$D:$ $B$ ve $E$ ikisi birden doğrucu değildir.

$E:$ $A$ ve $B$ doğrucudur.

Bu toplulukta toplam doğrucu sayısı nedir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Veriler yetersizdir}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$A$ doğrucu olduğu için, $E$ nin doğrucu olması $B$ nin doğrucu olmasına bakıyor. Yani $B$ doğrucu ise, $E$ doğrucu; $B$ yalancı ise $E$ de yalancı olacaktır.
$B$ doğrucu olsun. Bu durumda $D$ nin söylediği yalan oluyor. $D$ yalancı olduğu için de $C$ yalancı oluyor. Bu durumda doğrucu sayısı $3$ tür.

$B$ yalancı olsun. Doğal olarak $E$ yalancı ve $D$ de doğrucu olacak. $D$ doğrucu olduğu için de $C$ doğrucu olacak. Doğrucu sayısı yine $3$ oluyor.